New class of quantum error-correcting codes for a bosonic mode

We construct a new class of quantum error-correcting codes for a bosonic mode which are advantageous for applications in quantum memories, communication, and scalable computation. These 'binomial quantum codes' are formed from a finite superposition of Fock states weighted with binomial coefficients. The binomial codes can exactly correct errors that are polynomial up to a specific degree in bosonic creation and annihilation operators, including amplitude damping and displacement noise as well as boson addition and dephasing errors. For realistic continuous-time dissipative evolution, the codes can perform approximate quantum error correction to any given order in the timestep between error detection measurements. We present an explicit approximate quantum error recovery operation based on projective measurements and unitary operations. The binomial codes are tailored for detecting boson loss and gain errors by means of measurements of the generalized number parity. We discuss optimization of the binomial codes and demonstrate that by relaxing the parity structure, codes with even lower unrecoverable error rates can be achieved. The binomial codes are related to existing two-mode bosonic codes but offer the advantage of requiring only a single bosonic mode to correct amplitude damping as well as the ability to correct other errors. Our codes are similar in spirit to 'cat codes' based on superpositions of the coherent states, but offer several advantages such as smaller mean number, exact rather than approximate orthonormality of the code words, and an explicit unitary operation for repumping energy into the bosonic mode. The binomial quantum codes are realizable with current superconducting circuit technology and they should prove useful in other quantum technologies, including bosonic quantum memories, photonic quantum communication, and optical-to-microwave up- and down-conversion.Comment: Published versio

Fluctuations of work in nearly adiabatically driven open quantum systems

We extend the quantum jump method to nearly adiabatically driven open quantum systems in a way that allows for an accurate account of the external driving in the system-environment interaction. Using this framework, we construct the corresponding trajectory-dependent work performed on the system and derive the integral fluctuation theorem and the Jarzynski equality for nearly adiabatic driving. We show that such identities hold as long as the stochastic dynamics and work variable are consistently defined. We numerically study the emerging work statistics for a two-level quantum system and find that the conventional diabatic approximation is unable to capture some prominent features arising from driving, such as the continuity of the probability density of work. Our results reveal the necessity of using accurate expressions for the drive-dressed heat exchange in future experiments probing jump time distributions. © 2015 American Physical Society

Korkeamman kertaluvun approksimaatiot dekoherenssille ohjatussa kvanttikehityksessä

In the utilization of quantum information, it is essential to control the quantum register accurately. A prominent solution is to utilize adiabatic steering which is typically considered robust against certain types of error. A recent study introduced a way, in which the steering and noise can be accounted for in a consistent manner using the Markovian approximation. This thesis introduces a new way to derive the full first order master equation for adiabatic steering in the ground state. The method can potentially he used to derive analytically higher-order master equations in a simpler manner than the originally proposed method. We introduce two means of deriving higher-order bases to he used in conjunction with our master equation. We show how the phases of the basis states can he selected in an optimal manner. A Cooper pair sluice is introduced as a model system for the utilization of our master equation. It can he used for Cooper pair pumping intimately related to the Berry phase accumulated during the adiabatic evolution. We perform numerical simulations on the sluice using both the already utilized adiabatic basis and the novel first super-adiabatic basis. The previous analytical result of zero-temperature Markovian environment not affecting the system dynamics in the adiabatic limit is confirmed. We show the effect of optimal phase selection in the adiabatic basis and compare our results with previous literature. The break-down of the adiabatic condition is examined. Using high-order bases in the simulation is shown to reduce significantly non-physical phenomena stemming from the lack of complete positivity of our master equation. Unlike in the case of the adiabatic basis, increasing the environmental coupling strength using the super-adiabatic basis does not restore ground state pumping far from the adiabatic limit, as expected.Kvantti-informaation hyödyntämisessä on tärkeää ohjata kvanttirekisteriä tarkasti. Eräs lupaava ratkaisu on käyttää adiabaattista ohjausta, jossa tiettyjen virhelähteiden vaikutuksen oletetaan tyypillisesti olevan vähäinen. Tuore tutkimus esitteli tavan, jossa ohjaus ja ympäristö voidaan ottaa huomioon yhtenäisesti käyttämällä Markovista approksimaatiota. Tämä diplomityö esittelee uuden tavan johtaa täydellinen ensimmäisen kertaluvun mestariyhtälö adiabaattiselle ohjaukselle perustilassa. Tapa on mahdollisesti alkuperäistä yksinkertaisempi johdettaessa korkeamman kertaluvun mestariyhtälöitä analyyttisesti. Esittelemme kaksi keinoa johtaa korkeamman kertaluvun kantoja, joita voi käyttää mestariyhtälömme kanssa. Näytämme, kuinka kanta- tilojen vaiheet voidaan valita optimaalisella tavalla. Vuo-ohjattu Cooperin pari pumppu esitellään mestariyhtälömme hyödyntämisen malliesimerkkinä. Sitä voidaan käyttää Cooperin parien pumppaukseen, jolloin muodostuu suora yhteys adiabaattisessa aikakehityksessä kertyneeseen Berryn vaiheeseen. Simuloimme pumpun toimintaa käyttäen sekä jo todennettua adiabaattista että uutta ensimmäistä superadiabaattista kantaa. Vahvistamme aikaisemman analyyttisen tuloksen, jonka mukaan nollalämpötilassa oleva Markovinen ympäristö ei vaikuta systeemin dynamiikkaan adiabaattisella rajalla. Näytämme optimaalisen vaihevalinnan vaikutuksen adiabaattisessa kannassa ja vertaamme saatuja tuloksia aiempiin tutkimustuloksiin. Tarkastelemme myös adiabaattisuusehdon rikkoutumista. Näytämme, että korkeamman kertaluvun kantojen käyttö simulaatiossa vähentää mestariyhtälömme täydellisen positiivisuuden puutteesta johtuvaa epäfysikaalista käytöstä. Toisin kuin adiabaattisen kannan tapauksessa, ympäristön kytkentävoimakkuuden nostaminen superadiabaattisessa kannassa ei odotetusti palauta perustilapumppausta kaukana adiabaattiselta rajalta

Avointen kvanttisysteemien hallinta

Accurate control of a quantum system is complicated to achieve partly due to the system being coupled to its surrounding environment. The coupling induces dissipation and decoherence not only destroying the coherent quantum state but making the application of control unpredictable. When the control results from manipulation of external fields, it is usually referred to as driving and its joint effect with decoherence constitutes an active field of study in reduced-density-operator theory. Recently, this field has been pushed forward by its necessity in simulating Cooper pair pumping where the geometric nature of quantum evolution allows for controlled transport of charge carriers in superconducting circuits. Such circuits themselves are under constant investigation as they grant access to fundamental quantum phenomena and facilitate promising applications such as those in quantum information processing. In this dissertation, driven quantum systems under decoherence are investigated. Extensions and improvements to a recent master equation for nearly adiabatic driving are presented and analyzed. The emergent properties in quantum evolution are studied both analytically and numerically. Related to the findings, a general conservation law of operator current is derived and used to explain observed nonconservation in previous theoretical studies. The derived theory is applied to Cooper-pair pumping and shown to lead to important properties such as superadiabatic ground-state pumping. A recent pumping experiment is simulated and the breakdown point for ideal pumping is found with feasible physical parameters. A study of charge transport in the presence of flux noise is presented leading to detectable dissipative currents and the typical description of the device used for pumping is extended to include a nonvanishing loop inductance. A novel approach to implement control of quantum systems is proposed based on constructing a tunable coupling to an artificial environment using either a coplanar waveguide cavity or coupled quantum LC resonators. Tunability allowing for both efficient initialization and protected evolution is theoretically demonstrated. Finally, a general framework for quantum driving is constructed without the typical assumption of a classical driving force leading to peculiar results. This dissertation presents original research on both modeling the control of open quantum systems as well as the realization of such control. The work simulates physical phenomena in superconducting circuits and makes predictions for future experiments. In addition, it introduces novel theoretical tools and approaches that advance the state of the art.Kvanttisysteemin tarkan hallinnan tekee osaltaan monimutkaiseksi sen kytkeytyminen ympäristöönsä. Tämä kytkentä aiheuttaa dissipaatiota ja dekoherenssia, jotka eivät vain tuhoa koherenttia kvanttitilaa vaan tuovat hallintaan arvaamattomuutta. Kun hallinta on seurausta ulkoisten kenttien käsittelystä, sitä yleensä kutsutaan ajoksi ja sen yhteisvaikutusta dekoherenssin kanssa tutkitaan aktiivisesti redusoidun tiheysoperaattorin teoriassa. Hiljattain tätä tutkimusaihetta on edistänyt sen tarpeellisuus Cooperin parien pumppauksen simuloinnissa. Tässä fysikaalisessa ilmiössä kvanttiaikakehityksen geometrinen luonne mahdollistaa varauksenkuljettajien hallitun siirron suprajohtavissa piireissä. Tällaiset piirit itsessään ovat jatkuvan tutkimuksen alaisina, sillä ne luovat kosketuspinnan perustavanlaatuisiin kvantti-ilmiöihin ja toimivat perustana lupaaville sovelluksille vaikkapa kvantti-informaation käsittelyssä. Väitöskirjassa tutkitaan dekoherenssille altistuneita ajettuja kvanttisysteemejä. Työssä esitetään laajennuksia ja parannuksia melkein adiabaattisen ajon mestariyhtälöön, ja tutkitaan vastaavia kvanttimekaanisessa aikakehityksessä ilmeneviä ominaisuuksia sekä analyyttisesti että numeerisesti. Löydöksiin liittyvä yleinen operaattorivirran säilymislaki johdetaan, ja sitä käytetään selittämään havaittu säilymättömyys aiemmissa teoreettisissa tutkimuksissa. Tätä teoriaa sovelletaan Cooperin parien pumppaukseen, ja sen näytetään johtavan tärkeisiin ominaisuuksiin. Työssä simuloidaan hiljattain julkaistua pumppauskoetta ja mallinnetaan ihanteellisen pumppauksen hajoamispiste. Varauksensiirtoa tutkitaan myös vuokohinan vaikutuksen alaisena, ja sen huomataan johtavan havaittavissa oleviin dissipatiivisiin virtoihin. Lisäksi väitöskirjassa laajennetaan tyypillistä pumppaukseen käytettävän systeemin kuvausta ottamalla huomioon nollasta poikkeava silmukkainduktanssi. Työssä esitellään uudenlainen lähestymistapa kvanttisysteemien hallinnan toteuttamiseen. Se pohjautuu säädettävään kytkentään keinotekoisen ympäristön kanssa käyttäen joko koplanaarisen aaltojohtimen kaviteettia tai kvanttimekaanisia LC-resonaattoreita. Teoreettisella tarkastelulla osoitetaan, että säädettävyys mahdollistaa sekä tehokkaan alustamisen että suojatun kehityksen. Lopulta työssä kehitellään kvanttiajon yleinen teoria, joka ei käytä tyypillistä klassisen ajavan voiman oletusta, ja sen huomataan johtavan erityislaatuisiin tuloksiin. Väitöskirja esittelee uusia tuloksia liittyen hallinnan mallintamiseen ja toteuttamiseen avoimissa kvanttisysteemeissä. Työssä simuloidaan fyysisiä ilmiöitä suprajohtavissa piireissä ja ennustetaan kokeellista käytöstä. Lisäksi siinä esitellään uusia teoreettisia työkaluja ja lähestymistapoja, jotka edistävät nykyistä huipputietämystä

Energy-Efficient Quantum Computing

In the near future, one of the major challenges in the realization of large-scale quantum computers operating at low temperatures is the management of harmful heat loads owing to thermal conduction of cabling and dissipation at cryogenic components. This naturally raises the question that what are the fundamental limitations of energy consumption in scalable quantum computing. In this work, we derive the greatest lower bound for the gate error induced by a single application of a bosonic drive mode of given energy. Previously, such an error type has been considered to be inversely proportional to the total driving power, but we show that this limitation can be circumvented by introducing a qubit driving scheme which reuses and corrects drive pulses. Specifically, our method serves to reduce the average energy consumption per gate operation without increasing the average gate error. Thus our work shows that precise, scalable control of quantum systems can, in principle, be implemented without the introductionof excessive heat or decoherence.Peer reviewe